Théorème
Reste intégral de Taylor :
Soient \(E,F\) des espaces de Banach mesurés, \(U\) un ouvert de \(E\) et \(f:U\to F\) une application de classe \(\mathcal C^{k+1}\) sur \([x,x+h]\subset U\)
On a : $${{f(x+h)-f(x)-\sum^k_{i=1}\frac1{i!}d^if(x)(h^{(i)})}}={{\int^1_0\frac{(1-t)^k}{k!}d^{k+1}f(x+th)(h^{(k+1)})\,dt }}$$
(
SCIENCES/🔢 Mathématiques/L3 ENS/S1/Calcul différentiel/Vrac/Espace de Banach,
Mesure)
Démonstration en exercice
